题目内容
【题目】已知函数
（
）.
（1）当
时
取得极值，求
的值并判断是极大值点还是极小值点；
（2）当函数有两个极值点
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
，极大值点；（2）
【解析】
（1）由已知可得
求出
的值，并验证所求的值是否满足条件，同时可判断
是极大值点还是极小值点；
（2）根据已知
有两个不相等的正根，从而确定的范围以及
的关系，将
分离参数得
，再利用的关系，等价转化为
，构造函数
（
），应用导数方法求出
的范围，即可求出
的取值范围.
（1）
（
），
，
则，从而
（），
所以
时，
,
为增函数；
时，
,为减增函数，
所以为极大值点.
（2）函数的定义域为
，有两个极值点
，
则
在上有两个不等的正实根
，
，解得
，
由
可得
，
从而问题转化为在
，成立.
而
，
所以可令（），则
在
是单调递增，所以
，
，
所以实数的取值范围是.
练习册系列答案
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【题目】在暑假社会实践活动中，静静同学为了研究日最高气温对某家奶茶店的A品牌冷饮销量的影响，统计得到7月11日至15日该奶茶店A品牌冷饮的日销量y（杯）与当日最高气温x（℃）的对比表：
日期 | 7月11日 | 7月12日 | 7月13日 | 7月14日 | 7月15日 |
最高气温x（℃） | 31 | 33 | 32 | 34 | 35 |
销量y（杯） | 55 | 58 | 60 | 63 | 64 |
（1）由以上数据求出y关于x的线性回归方程， 若天气预报7月17日的最高气温为37℃，请预测当天该奶茶店A品牌冷饮的销量(取整数)；
（2）从这5天中任选2天，求选出的2天最高气温都达到33℃以上（含33℃）的概率．参考公式及参考数据如下：
，
