题目内容
【题目】在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：
空气质量指数t | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200） | （200，300] | （300，+∞） |
质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量
（
取整数）存在如下关系
且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合的曲线为
，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知
试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程
中， 
， 
．）
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）要使某一医院收治此类病症人数超过
人，则
,则满足条件的天数共有
天，利用古典概型概率公式可得结果；（2）设
,根据平均值公式求出
的平均值，可得样本中心点的坐标，根据题设中所给数据，利用公式
，求得
，结合样本中心点的坐标可求得
，从而可得线性回归方程.
试题解析：（1）要使某一医院收治此类病症人数超过200人，则t>150,则满足条件的天数共有50天，所以概率为
.
(2)设 
，则
，
，
，
， 所以
，
，所以拟合曲线的表达式为
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