Question

【题目】已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）等比数列{bn}满足：b1=a1 ， b2=a2﹣1，若数列cn=anbn ， 求数列{cn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0
由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①
由a3a6=55得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②
由①得2a1=16﹣7d将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．
即256﹣9d2=220
∴d2=4，又d＞0
∴d=2，代入①得a1=1，∴an=1+（n﹣1）2=2n﹣1．
（Ⅱ）b1=1，b2=2
∴
∴ ，


两式相减可得：
=1+2× ﹣（2n﹣1）2n
∴ =2n+1﹣3﹣（2n﹣1）2n
∴
【解析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，d＞0，利用等差数列的通项表示已知，求解出d，a1 ， 结合等差数列的通项即可求解（Ⅱ）由b1=1，b2=2可求 ， ，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和
【考点精析】通过灵活运用等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和，掌握通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题．