题目内容
【题目】已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，2Sn=（n+1）an ， 若关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，则正实数T的取值范围为
【答案】[1， 
）
【解析】解：∵a1=1，2Sn=（n+1）an ，
∴n≥2时，2Sn﹣1=nan﹣1 ，
∴2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣nan﹣1 ， 整理得： 
= 
，
∴ = ═…= 
= 
=1，
∴an=n．
不等式an2﹣tan≤2t2 ， 化为：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，
∴0＜n≤2t，
关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，
可知n=1，2．
∴1≤t＜ ，
所以答案是：[1， ）．
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
．
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【题目】在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：
空气质量指数t | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200） | （200，300] | （300，+∞） |
质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量
（
取整数）存在如下关系
且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合的曲线为
，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知
试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程
中， 
， 
．）
