题目内容
【题目】已知等差数列
的前n项和
，且
.
（1）求数列
的通项公式
；
（2）令
，求数列
的前n项和
．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）设等差数列
的首项
、公差
，由
列出关于首项
、公差
的方程组，解方程组可得
与
的值，从而可得数列
的通项公式；（2））由（1）可知
，利用裂项相消法可求数列
的前n项和
.
试题解析：（1）依题意：设等差数列的首项为
，公差为
，则
解得
所以数列
的通项公式为
（2）由（1）可知
因为
，所以
，
所以
【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
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【题目】在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：
空气质量指数t | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200） | （200，300] | （300，+∞） |
质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量
（
取整数）存在如下关系
且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合的曲线为
，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知
试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程
中， 
， 
．）
