题目内容
【题目】袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为
. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子.甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的.用
表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.
（1）求随机变量的概率分布列和数学期望
；
（2）求甲取到白棋的概率.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）先出白子个数，进而可得随机变量
的所有可能取值是1，2，3，4，5，分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果；（2）记事件
“甲取到白球”，则事件
包括以下三个互斥事件：
“甲第一次取球时取出白球”； 
“甲第二次取球时取出白球”；
“甲第三次取球时取出白球”. 利用互斥事件概率加法公式，可得：甲取到白球的概率.
试题解析：设袋中白棋共有
个，
，则依题意知：
，∴
，
即 
，解之得
（
舍去）.
（1）袋中的7枚棋子3白4黑，随机变量的所有可能取值是1，2，3，4，5.
，
，
，
，
.
（注：此段4分的分配是每错1个扣1分，错到4个即不得分.）
随机变量的概率分布列为：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
|
|
所以
.
（2）记事件“甲取到白棋”，则事件包括以下三个互斥事件：
“甲第1次取棋时取出白棋”；
“甲第2次取棋时取出白棋”；
“甲第3次取棋时取出白棋”.
依题意知：
，
，
，
（注：此段3分的分配是每错1个扣1分，错到3个即不得分.）
所以，甲取到白棋的概率为
名校课堂系列答案
【题目】某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图： 
（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；
成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 | |
甲班 | a= | b= | 50 |
乙班 | c=24 | d=26 | 50 |
合计 | e= | f= | 100 |
（2）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
附：K2= 
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.204 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
