题目内容

15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=7，a6+a8=-6，则Sn取最大值时，n的值为（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 由已知结合等差数列的性质求得a7，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式，由通项大于0求得答案．

解答 解：在等差数列{an}中，由a6+a8=-6，得2a7=-6，a7=-3，
又a2=7，∴$d=\frac{{a}_{7}-{a}_{2}}{7-2}=\frac{-3-7}{5}=-2$，
∴an=a2+（n-2）d=7-2（n-2）=11-2n．
由an=11-2n＞0，得n$＜\frac{11}{2}$，
∵n∈N*，
∴Sn取最大值时，n的值为5．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．

练习册系列答案
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8．在数列{an}中，已知an≥2，a1=2，an+1+an-2=$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，n∈N*．
（1）求a2的值及数列{an}的通项公式；
（2）设k∈N，k≤$\frac{1}{{a}_{1}-1}$+$\frac{1}{{a}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{a}_{100}-1}$＜k+1，求k的值．
9．“a+b＞0”是“任意的x∈[0，1]，ax+b＞0恒成立”的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点$F（\sqrt{3}，0）$，点$M（-\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB的面积为$\frac{λ|AB|+4}{2|OP|}$（λ为实数），求λ的值．
10．若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数：
①f（x）=-x3；
②f（x）=3x；
③f（x）=sin$\frac{πx}{3}$；
④f（x）=2ln3x-3．
其中可以找到一个区间使其为保城函数的有（　　）
A．①②B．①③C．②③D．②④
20．如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，∠BAD=∠PAB，$PA=2\sqrt{10}$，PB=4，则线段AB的长为2$\sqrt{3}$．
7．“$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$≤-2”是“a＜0且b＞0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知函数f（x）=4cos（$\frac{πx}{2}$+$\frac{π}{3}$），如果对于任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值是2．
5．已知函数f（x）=$\frac{x+3}{{x}^{2}+1}$，g（x）=x-ln（x-p）．
（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$））处的切线方程；
（Ⅱ）判断函数g（x）的零点个数，并说明理由；
（Ⅲ）已知数列{an}满足：0＜an≤3，n∈N*，且3（a1+a2+…+a2015）=2015．若不等式f（a1）+f（a2）+..+f（a2015）≤g（x）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．

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