题目内容
12．设a为$\sqrt{3+\sqrt{5}}$-$\sqrt{3-\sqrt{5}}$的小数部分，b为$\sqrt{6+\sqrt{3}}$-$\sqrt{6-\sqrt{3}}$的小数部分，试求$\frac{2}{b}$-$\frac{1}{a}$的值．分析 将根式化简表示出a，b，代入$\frac{2}{b}$-$\frac{1}{a}$后分母有理化求值．
解答 解：∵$\sqrt{3+\sqrt{5}}$-$\sqrt{3-\sqrt{5}}$=$\sqrt{（\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}）^{2}}$=$\sqrt{6-2\sqrt{9-5}}=\sqrt{2}$，
∴a=$\sqrt{2}-1$，
∵$\sqrt{6+\sqrt{3}}$-$\sqrt{6-\sqrt{3}}$=$\sqrt{（\sqrt{6+\sqrt{3}}-\sqrt{6-\sqrt{3}}）^{2}}$=$\sqrt{12-2\sqrt{33}}$∈（0，1），
∴b=$\sqrt{12-2\sqrt{33}}$．
则$\frac{2}{b}$-$\frac{1}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{12-2\sqrt{33}}}-\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{2\sqrt{12-2\sqrt{33}}}{12-2\sqrt{33}}-（\sqrt{2}+1）$
=$\frac{\sqrt{12-2\sqrt{33}}}{6-\sqrt{33}}-\sqrt{2}-1$=$\frac{\sqrt{12-2\sqrt{33}}（6+\sqrt{33}）}{3}-\sqrt{2}-1$．
点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，将根式化简表示出a，b是解题关键，属中档题．
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