Question

7．当x＜0时，y=$\frac{3x}{{x}^{2}+x+1}$的最小值为-3．

Answer 1

分析 将函数变形可得y=$\frac{3}{x+\frac{1}{x}+1}$，再由基本不等式可得x＜0时，x+$\frac{1}{x}$的最大值，即可所求最小值．

解答 解：y=$\frac{3x}{{x}^{2}+x+1}$=$\frac{3}{x+\frac{1}{x}+1}$，
当x＜0时，x+$\frac{1}{x}$=-[（-x）+$\frac{1}{-x}$]≤-2$\sqrt{（-x）•\frac{1}{-x}}$=-2，
当且仅当x=-1时，取得等号，
则当x=-1时，函数y取得最小值-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查函数的最值求法，考查基本不等式的运用，注意条件：一正二定三等．