Question

16．已知$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{3}$，求下列各式的取值范围：
（1）2α+β；
（2）$\frac{α-β}{2}$．

Answer 1

分析 利用不等式的基本性质即可得出．

解答 解：（1）∵$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{2}＜2α＜π$，
又0＜β＜$\frac{π}{3}$，
∴$\frac{π}{2}$＜2α+β＜$\frac{4π}{3}$．
（2）∵0＜β＜$\frac{π}{3}$，
∴$-\frac{π}{3}$＜-β＜0，
又$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴$-\frac{π}{12}$＜α-β$＜\frac{π}{2}$，
∴$-\frac{π}{24}$$＜\frac{α-β}{2}$$＜\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．