题目内容

(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)当  时,求函数  的最小值;
(Ⅱ)当  时,讨论函数  的单调性;
(Ⅲ)求证:当 时,对任意的 ,且,有
解:(Ⅰ)显然函数的定义域为,当
∴ 当
时取得最小值,其最小值为 .----------------------------- 4分
(Ⅱ)∵,-----------5分
∴(1)当时,若为增函数;
为减函数;为增函数.
(2)当时,为增函数;
为减函数;为增函数.------- 9分
(Ⅲ)不妨设,要证明,即证明:
时,函数
考查函数-------------------------------------------------10分

上是增函数,----------------------------------------------------12分
对任意
所以命题得证----------14分
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