题目内容
(本小题满分12分)已知定义在上的函数在区间上的最大值是,最小值是.
(1)求函数的解析式;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的解析式;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.
(1);(2)[0,1].
解:(1)
令=0,得 ………2分
因为,所以可得下表:
………………4分
因此必为最大值,∴,因此,
,
即,∴,
∴ ……………6分
(2)∵,∴等价于, ………8分
令,则问题就是在上恒成立时,求实数的取值范围,为此只需,即, …………10分
解得,所以所求实数的取值范围是[0,1]. ………………12分
令=0,得 ………2分
因为,所以可得下表:
0 | |||
+ | 0 | - | |
↗ | 极大 | ↘ |
因此必为最大值,∴,因此,
,
即,∴,
∴ ……………6分
(2)∵,∴等价于, ………8分
令,则问题就是在上恒成立时,求实数的取值范围,为此只需,即, …………10分
解得,所以所求实数的取值范围是[0,1]. ………………12分
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