题目内容
【题目】已知函数的最大值为
,其图像相邻的两条对称轴之间的距离为
,且
的图像关于点
对称,则下列结论正确的是( ).
A.函数的图像关于直线
对称
B.当时,函数
的最小值为
C.若,则
的值为
D.要得到函数的图像,只需要将
的图像向右平移
个单位
【答案】BD
【解析】
首先根据函数的最大值得到
,根据图像相邻的两条对称轴之间的距离得到
,再根据
的图像关于点
对称得到
,从而得到
.对选项A,因为
,故A错误.对选项B,根据题意得到
,从而得到
的最小值
, 故B正确.对选项C,根据
得到
,再计算
的值即可判断B错误.对选项D,将
的图像向右平移
个单位,得到
,即可判断D正确.
由题知:函数的最大值为
,所以
.
因为函数图像相邻的两条对称轴之间的距离为
,
所以,
,
,
.
又因为的图像关于点
对称,
所以,
,
.
所以,
.因为
,所以
.
即.
对选项A,,故A错误.
对选项B,,
,
当时,
取得最小值
, 故B正确.
对选项C,,
得到.
因为,
故C错误.
对选项D,
的图像向右平移
个单位得到
,
故D正确.
故选:BD
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】田忌赛马是史记
中记载的一个故事,说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马,孙膑发也们的马脚力都差不多,都分为上、中、下三等
于是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略:比赛即将开始时,他让田忌用下等马对战公子们的上等马,用上等马对战公子们的中等马,用中等马对战公子们的下等马,从而使田忌赢得公子们许多赌注
假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示:
田忌的马 | 上等马 | 中等马 | 下等马 |
上等马 | 1 | ||
中等马 | |||
下等马 | 0 |
比赛规则规定:一次比由三场赛马组成,每场由公子和田忌各出一匹马出骞,结果只有胜和负两种,并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同,三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者.
如果按孙膑的策略比赛一次,求田忌获胜的概率;
如果比赛约定,只能同等级马对战,每次比赛赌注1000金,即胜利者赢得对方1000金,每月比赛一次,求田忌一年赛马获利的数学期望.