Question

【题目】在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，.

（1）平面；

（2）平面；

（3）是棱的中点，棱上存在一点，使.

正确命题的序号为______.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用线面平行的判定定理，判断（1）的正确性；

（2）利用面面垂直的性质定理，判断（2）的正确性；

（3）利用反证法，判断（3）错误.

（1）由于，平面，平面，所以平面.故（1）正确.

（2）由于平面平面且交线为，由于平面，且，所以平面.故（2）正确.

（3）是棱的中点，假设棱上存在一点，使.

连接，取的中点，连接，由于是的中点，所以，因为过直线外一点，只有一条直线和已知直线平行，所以与重合，所以在线段上，所以是的交点，即就是，而与相交，矛盾，所以假设错误.所以（3）错误.

故答案为：（1）（2）