题目内容
【题目】数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C：
就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上存在到原点的距离超过
的点；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中所有正确结论的个数是（ ）.
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
将
换成
方程不变，所以图形关于
轴对称，根据对称性讨论轴右边的图形即可.
将换成方程不变，所以图形关于轴对称，
当
时，代入可得
，
，
即曲线经过
，
；
当
时，方程变为
，
所以
，解得
，
所以只能取整数
，
当
时，
，解得
或
，即曲线经过
，
，
根据对称性可得曲线经过
，
，
故曲线一共经过6个整点，故①正确；
当时，由
可得
，（当
时取等号），
，
，
即曲线C上轴右边的点到原点的距离不超过
，
根据对称性可得：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过，故②错误；
在轴上图形面积大于矩形面积
，
在下方的面积大于等腰三角形的面积
，
因此曲线C所围成的“心形”区域的面积大于
，故③错误；
故选：B
【题目】在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主
创业，该专营店统计了近五年来创收利润数
（单位：万元）与时间
（单位：年）的数据，列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与
的关系，请计算相关系数
并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）：
（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为
，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．
②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由
附：相关系数公式
参考数据：
．
