题目内容

【题目】如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.

【答案】(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

（1）取PD的中点H,易证得AMNH为平行四边形，从而证得MN∥AH，即证得结论；

（2）由平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA，利用中位线定理可确定位置.

(1)如图,取PD的中点H,

连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH=DC.

由M是AB的中点,知AM∥DC,AM=DC

.

∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.

∴MN∥AH.

由MN平面PAD,AH平面PAD,

知MN∥平面PAD.

(2)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,

∵M是AB中点,∴Q是PB的中点.

即当Q为PB的中点时,平面MNQ∥平面PAD.

练习册系列答案
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试题解析：（1）函数为奇函数．证明如下：

定义域为

又

为奇函数

（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：

任取，则

，

即

故在（-1，1）上为增函数

（3）由（1）、（2）可得

则

解得：

所以，原不等式的解集为

【点睛】

（1）奇偶性：判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。

（2）单调性：利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，定号，下结论五个步骤。

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知函数.

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