Question

（2013•崇明县二模）已知a，b为正实数，函数f（x）=ax³+bx+2^x在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[-1，0]上的最小值为

-

3

2

．

Answer 1

分析：由a，b为正实数，知函数f（x）=ax³+bx+2^x是增函数，故f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=a+b+2=4，所以a+b=2．由此能求出f（x）在[-1，0]上的最小值．

解答：解：∵a，b为正实数，函数f（x）=ax³+bx+2^x，
∴f（x）在R上是增函数，
∴f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=a+b+2=4，
∴a+b=2．
∴f（x）在[-1，0]上的最小值f（-1）=-（a+b）+2^-1=-2+

1

2

=-

3

2

．
∴f（x）在[-1，0]上的最小值是-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．