Question

已知集合M={x|x²-x=0}，N={x|a（2x+1）＜1，若M⊆N，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

集合M={x|x²-x=0}={0，1}，
①当a＞0时，则a（2x+1）＜1?2x+1＜

1

a

?x＜

1

2a

-

1

2

由于M⊆N，则

1

2a

-

1

2

＞1，解得a＜

1

3

故实数a的取值范围：0＜a＜

1

3

；
②当a=0时，则a（2x+1）＜1?0＜1恒成立
显然满足M⊆N，故a=0；
③当a＜0时，则a（2x+1）＜1?2x+1＞

1

a

?x＞

1

2a

-

1

2

由于M⊆N，则

1

2a

-

1

2

＜0，解得a＜0
故实数a的取值范围：a＜0；
综上可知，实数a的取值范围：a＜

1

3

．
故答案为 a＜

1

3