题目内容
已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(
)n（n∈N+），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=（ ）
| 1 |
| 4 |
A．
| B．n | C．n+1 | D．n-1 |
由Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1①
得4•sn=4•a1+a2•42+a3•43+…+an-1•4n-1+an•4n②
①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n-1•（an-1+an）+an•4n
=a1+4×
+42•（
）2+…+4 n-1•（
）n-1+4n•an
=1+1+1+…+1+4n•an
=n+4n•an．
所以5sn-4n•an=n．
故选B．
得4•sn=4•a1+a2•42+a3•43+…+an-1•4n-1+an•4n②
①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n-1•（an-1+an）+an•4n
=a1+4×
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=1+1+1+…+1+4n•an
=n+4n•an．
所以5sn-4n•an=n．
故选B．
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，则
的前
项和公式为
，则
=_______，首项
=_______；公差
=_______。