题目内容
ABCD为直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.
(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD.
(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD.
（1）见解析（2）见解析
(1)因为ABCD为直角梯形，AD＝
AB＝BD，
所以AD2＝AB2＋BD2，因此AB⊥BD.
又PB⊥BD，AB∩PB＝B，AB，PB
平面PAB，
所以BD⊥平面PAB，
又PA平面PAB，所以PA⊥BD.
(2)假设PA＝PD，取AD中点N，连结PN、BN，
则PN⊥AD，BN⊥AD，且PN∩BN＝N，
所以AD⊥平面PNB，得PB⊥AD.
又PB⊥BD，且AD∩BD＝D，得PB⊥平面ABCD，所以PB⊥CD.又因为BC⊥CD，且PB∩BC＝B，所以CD⊥平面PBC，所以CD⊥PC，与已知条件PC与CD不垂直矛盾，所以PA≠PD.
AB＝BD，所以AD2＝AB2＋BD2，因此AB⊥BD.
又PB⊥BD，AB∩PB＝B，AB，PB
平面PAB，所以BD⊥平面PAB，
又PA
平面PAB，所以PA⊥BD.(2)假设PA＝PD，取AD中点N，连结PN、BN，
则PN⊥AD，BN⊥AD，且PN∩BN＝N，
所以AD⊥平面PNB，得PB⊥AD.
又PB⊥BD，且AD∩BD＝D，得PB⊥平面ABCD，所以PB⊥CD.又因为BC⊥CD，且PB∩BC＝B，所以CD⊥平面PBC，所以CD⊥PC，与已知条件PC与CD不垂直矛盾，所以PA≠PD.
练习册系列答案
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(a>1)．
，那么x2＋2x－1≠0.
，这与三角形内角和为
相矛盾，
不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角
、
、
中有两个直角，不妨设
+
，Q=
+
（a≥0），则P，Q的大小关系是（ ）
－2
与
－
的大小关系是______________．
; (2) 
+
>
+
。