题目内容

下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第n个图有an个树枝，则an+1与an（n≥2）之间的关系是______．
由题意，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，an+1-an=n2+1
故答案为：an+1-an=n2+1
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)＝ax＋ (a>1)．
(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．
用反证法证明：如果x>，那么x2＋2x－1≠0.
⑴ 写出三个不同的自然数，使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数，请予以验证；
⑵ 是否存在四个不同的自然数，使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数？请证明你的结论．
如图，P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
F2M
•
MP
=0．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得|OM|=
1
2
|NF1|=…=a．类似地：P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
F2M
•
MP
=0．则|OM|的取值范围是 ______．
已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(
1
4
)n（n∈N+），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=（　　）
A．
n
2
B．nC．n+1D．n-1
我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的弦AB，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，试证
1
r1
+
1
r2
为定值”．
证明如下：不妨设A在x轴的上方，在△ABC中，由椭圆的定义及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=
b2
a-ccosθ
，
同理r2=
b2
a-ccos(π-θ)
=
b2
a+ccosθ
，于是
1
r
1+
1
r
2=
2a
b2
．请用类似的方法探索：设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的直线与双曲线右支交于点A，左支交于点B，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，是否有类似的结论成立，请写出与定值有关的结论是______．．
下面是一段演绎推理：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线b∥平面α，直线a?平面α；所以直线b∥直线a，在这个推理中（　　）
A．大前提正确，结论错误
B．小前提与结论都是错误的
C．大、小前提正确，只有结论错误
D．大前提错误，结论错误
用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角
C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

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