题目内容
【题目】已知函数,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论单调性;
(Ⅱ)当时,设函数
存在两个零点
,求证:
.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)证明见解析
【解析】
(Ⅰ),分
和
两种情况讨论函数的单调性;
(Ⅱ)解法一:由题意可知,两式相减可得
,再利用分析法转化为证明要证
,只需证
,再通过变形,构造,证明只需证
即可,
,构造函数
,利用导数证明
.
解法二:由题意可知,再换元令
,即
,两式相减得
,要证
,即只需证
,即证
,再通过变形,构造得到
,
,
,利用导数证明
.
解:(1),
当时,
,
在
上单调递增;
当时,令
得
,
在
上单调递减,在
上单调递增;
(Ⅱ)解法一:由题意知,由
得
,
两式相减得,因为
,故
,
要证,只需证
,
两边同除以得
,
令,故只需证
即可.
令,
,
令,
当时,
,故
在
上单调递减,
故,故
在
上单调递增,故
,故原命题得证.
【解法二】
由题意知,由
得
,
令,即
,两式相减得
,
要证,即只需证
,即证
,即
,即
,
令,只需证
即可.
令,
,
当时,
,故
在
上单调递增,故
,因此原不等式成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在全面建成小康社会的决胜阶段,让贫困地区同全国人民共同进入全面小康社会是我们党的庄严承诺.在“脱真贫、真脱贫”的过程中,精准扶贫助推社会公平显得尤其重要.若某农村地区有200户贫困户,经过一年扶贫后,对该地区的“精准扶贫”的成效检查验收.从这200户贫困户中随机抽出50户,对各户的人均年收入(单位:千元)进行调查得到如下频数表:
人均年收入 | ||||||
频数 | 2 | 3 | 10 | 20 | 10 | 5 |
若人均年收入在4000元以下的判定为贫困户,人均年收入在4000元~8000元的判定为脱贫户,人均年收入达到8000元的判定为小康户.
(1)用样本估计总体,估计该地区还有多少户没有脱贫;
(2)为了了解未脱贫的原因,从抽取的50户中用分层抽样的方法抽10户进行调研.
①贫困户、脱贫户、小康户分别抽到的人数是多少?
②从被抽到的脱贫户和小康户中各选1人做经验介绍,求小康户中人均年收入最高的一户被选到的概率.