Question

【题目】在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为0.8，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分．
（1）求该同学投篮3次的概率；
（2）求随机变量X的数学期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，

该同学投篮3次的概率P（ ）=1﹣0.25=0.75

（2）解：当X=2时，P1=0.75×0.8×（1﹣0.8）×2=0.24

当X=3时，P2=0.25（1﹣0.8）2=0.01，

当X=4时，P3=0.75×0.82=0.48，

当X=5时，P4=0.25×0.8（1﹣0.8）+0.25×0.8=0.24

随机变量X的数学期望E（X）=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63

【解析】（1）记出事件，该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，利用对立事件的概率公式可得结论；（2）根据上面的做法，做出分布列中四个概率的值，写出分布列算出期望，