题目内容
【题目】如图,在三棱锥S﹣ABC中,SB⊥底面ABC,且SB=AB=2,BC= ,D、E分别是SA、SC的中点.
(Ⅰ)求证:平面ACD⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小.
【答案】证明:(Ⅰ)∵∠ABC= ,
∴BA⊥BC,
建立如图所示的坐标系,
则C(0, ,0),A(2,0,0),D(1,0,1),E(0,
,1),S(0,0,2),
则 =(﹣1,0,1),
=(0,
,0),
=(1,0,1),
则
=(﹣1,0,1)(0,
,0)=0,
=(﹣1,0,1)(1,0,1)=﹣1+1=0,
则 ⊥
,
⊥
,
即AD⊥BC,AD⊥BD,
∵BC∩BD=B,
∴AD⊥平面BCD;
∵AD平面BCD;
∴平面ACD⊥平面BCD;
(Ⅱ) =(0,
,1),
则设平面BDE的法向量 =(x,y,1),
则 ,即
,
解得x=﹣1,y= ,
即 =(﹣1,
,1),
又平面SBD的法向量 =(0,
,0),
∴cos< ,
>=
=
,
则< ,
>=
,即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小为
.
【解析】(Ⅰ)根据面面垂直的判定定理证明AD⊥平面BCD即可证明平面ACD⊥平面BCD.(Ⅱ)建立空间直角坐标系,利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值.
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练习册系列答案
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x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
试求:(1)y与x之间的回归方程;
(2)当使用年限为10年时,估计维修费用是多少?