题目内容
【题目】设A是单位圆O和x轴正半轴的交点,P,Q是圆O上两点,O为坐标原点,∠AOP= ,∠AOQ=α,α∈[0,
].
(1)若Q( ,
),求cos(α﹣
)的值;
(2)设函数f(α)=sinα(
),求f(α)的值域.
【答案】
(1)解:由已知得cosα= ,sinα=
,
∴cos( )=
+
×
=
(2)解: =(
,
),
=(cosα,sinα),
∴ =
cosα+
sinα,
∴f(α)= sinαcosα+
sin2α=
sin2α﹣
cos2α+
=
sin(2α﹣
)+
.
∵α∈[0, ],∴2α﹣
∈[﹣
,
],
∴当2α﹣ =﹣
时,f(α)取得最小值
+
=0,
当2α﹣ =
时,f(α)取得最大值
=
.
∴f(α)的值域是[0, ]
【解析】(1)利用差角的余弦公式计算;(2)利用三角恒等变换化简f(α),再利用α的范围和正弦函数的性质求出f(α)的最值.
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练习册系列答案
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【题目】假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
试求:(1)y与x之间的回归方程;
(2)当使用年限为10年时,估计维修费用是多少?