题目内容

设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n为常数），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ ）
A．[，2）
B．[，2]
C．[，1]
D．[，1）
【答案】分析：依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{an}是以为首项，以的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围．
解答：解析：f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），
f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=，
∴f（n）=（）n，
∴Sn==1-∈[，1）．
答案：D
点评：本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．
练习册系列答案
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-2
．
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1
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2
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2
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7
2
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-2
-2
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