题目内容
15．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（1，x-2），$\overrightarrow{CD}$=（2，-6y）（x，y∈R+），且$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，则$\frac{3}{x}+\frac{1}{y}$的最小值等于（ ）| A． | 4 | B． | 6 | C． | 8 | D． | 12 |
分析 利用向量共线定理可得x+3y=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，∴2（x-2）-（-6y）=0，
化为x+3y=2．
又x，y∈R+，
∴$\frac{3}{x}+\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2}（x+3y）（\frac{3}{x}+\frac{1}{y}）$=$\frac{1}{2}（6+\frac{9y}{x}+\frac{x}{y}）$$≥\frac{1}{2}（6+2\sqrt{\frac{9y}{x}•\frac{x}{y}}）$=6，当且仅当x=3y=1时取等号．
∴$\frac{3}{x}+\frac{1}{y}$的最小值等于6．
故选：B．
点评 本题考查了向量共线定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
轻松夺冠全能掌控卷系列答案
相关题目
6．y=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在区间[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上不单调，则ω的取值范围（ ）
| A． | （0，$\frac{2}{3}$） | B． | （$\frac{2}{3}$，+∞） | C． | （0，$\frac{2}{3}$] | D． | [$\frac{2}{3}$，+∞） |
10．在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 等边三角形 |
5．5个射击选手击中目标的概率都是$\frac{2}{3}$，若这5个选手同时射同一个目标，射击三次则至少有一次五人全部击中目标的概率是$（ ）
| A． | [1-（$\frac{1}{3}$）5]3 | B． | [1-（$\frac{1}{3}$）3]5 | C． | 1-[1-（$\frac{2}{3}$）5]3 | D． | 1-[1-（$\frac{2}{3}$）3]5 |