题目内容

8.若集合A={x∈Z|$\frac{x+3}{x-2}$≤0},B={x∈R|x2≥-2x},则A∩B=(  )
A.{-3,-2,0,1}B.{-3,-2,0,1,2}C.[-3,-2]∪[0,2)D.[-3,-2]∪[0,2]

分析 分别求解分式不等式和一元二次不等式化简集合A,B,然后取交集得答案.

解答 解:由$\frac{x+3}{x-2}$≤0,得-3≤x<2.
∴A={x∈Z|$\frac{x+3}{x-2}$≤0}={-3,-2,-1,0,1},
由x2≥-2x,得x≤-2或x≥0.
∴B={x∈R|x2≥-2x}={x|x≤-2或x≥0},
则A∩B={-3,-2,-1,0,1}∩{x|x≤-2或x≥0}={-3,-2,0,1}.
故选:A.

点评 本题考查交集及其运算,考查了分式不等式和一元二次不等式的解法,是基础题.

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