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已知抛物线
的准线与圆
相切,则
的值为
.
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2
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(本小题满分12分)
已知抛物线C的顶点在
原点,焦点为
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知直线
与抛物线C交于
、
两点,且
,求
的值;
(3)设点
是抛物线C上的动点,点
、
在
轴上,圆
内切于
,求
的面积最小值.
:如图,在平面直角坐标系
xo
y
中,抛物线
y
=
x
2
-
x
-10与
x
轴的交点为
A
,与
y
轴的交点为点
B
,过点
B
作
x
轴的平行线
BC
,交抛物线于点
C
,连结
AC
.现有两动点
P
,
Q
分别从
O
,
C
两点同时出发,点
P
以每秒4个单位的速度沿
OA
向终点
A
移动,点
Q
以每秒1个单位的速度沿
CB
向点
B
移动,点
P
停止运动时,点
Q
也同时停止运动.线段
OC
,
PQ
相交于点
D
,过点
D
作
DE
∥
OA
,交
CA
于点
E
,射线
QE
交
x
轴于点
F
.设动点
P
,
Q
移动的时间为
t
(单位:秒)
(1)求
A
,
B
,
C
三点的坐标和抛物线的顶点坐标;
(2)当
t
为何值时,四边形
PQCA
为平行四边形?请写出计算过程;
(3)当
t
∈(
0
,
)时,△
PQF
的面积是否总为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由;
(4)当
t
为何值时,△
PQF
为等腰三角形?请写出解答过程.
点
是抛物线
上一动点,则点
到点
的距离与到直线
的距离和的最小值是
A.
B.
C.2
D.
抛物线2y2+x=0的焦点坐标是 ( )
A.(-
,0)
B.(0,-
)
C.(-
,0)
D.(0,-
)
(本小题13分)
已知抛物线方程为
,过
作直线
.
①若
与
轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在
轴上一定点
,使得
?若存在,求出
m
的值;若不存在,请说
明理由?
②若
与
轴垂直,抛物线的任一切线与
轴和
分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长
为定值,试证之;
若点
和点
分别是抛物线
的顶点和焦点,点
为抛物线上的任意一点,则
的取值范围为 ( *** )
A.
B.
C.
D.
(本小题12分)
已知顶点在原点,焦点在
轴上的抛物线与直线
交于P、Q两点,|PQ|=
,求抛物线的方程
若抛物线的焦点坐标为
,则抛物线的标准方程是 .
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