题目内容
（本小题13分）
已知抛物线方程为
，过
作直线
.
①若与
轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在轴上一定点
，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说
明理由？
②若与轴垂直，抛物线的任一切线与
轴和分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长
为定值，试证之；
已知抛物线方程为
，过作直线.①若
与轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在轴上一定点，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？②若
与轴垂直，抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值，试证之；(1存在
(2)
解：①设的方程为：
，
设
，
由
消去得：
，
，
…2分
若，则
……3分
即：
……4分
……6分
故存在，使得 ……7分
②设
在抛物线上，由抛物线的对称性，不妨设
，则过P点的切线斜率
，切线方程为：
，且
…9分
令
，∴
令
，∴
…10分
则以QN为直径的圆的圆心坐标为
，半径
…11分
∴
∴ ……13分
的方程为：，设，由
消去得：，， …2分若
，则 ……3分即：
……4分 ……6分故存在
，使得 ……7分②设
在抛物线上，由抛物线的对称性，不妨设，则过P点的切线斜率，切线方程为：，且…9分令
，∴令
，∴ …10分则以QN为直径的圆的圆心坐标为
，半径…11分∴
∴
……13分
练习册系列答案
相关题目
的准线与
轴交于
，焦点为
；以
为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在
，延长
交抛物线于点
，
是抛物线
时，求椭圆
的边长恰好是三个连续的自然数时，
面积的最大值．
，点A（0，－2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是 
的圆心是抛物线的焦点，直线
过抛物线的焦点，且斜率为2，直线
、
、
、
四点．
的值．
焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则△AKF的面积是 （ ）
C．
D．8
的准线与圆
相切，则
的值为 ．
的焦点坐标是 
上的两点,并且满足OA⊥OB. 
轴上。直线
与抛物线交于A、B两点，P（1，1
）为线段AB的中点，则抛物线的方程为（ ）
B 
C 
D 