Question

19．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，求小正方形边长为多少时所做的铁盒容积最大，最大值为多少？

Answer 1

分析 设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为 V cm³，从而可得V=x（48-2x）²（0＜x＜24），求导V′=12（24-x）（8-x），从而求最大值即可．

解答 解：设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为 V cm³，
由题意得，
V=x（48-2x）²（0＜x＜24），
V′=12（24-x）（8-x），
令V′=0，则在（0，24）内有x=8．
故当x=8时，V有最大值．
最大值为8192cm³．

点评 本题考查了函数在实际问题中的应用及导数的综合应用，属于中档题．