题目内容

16．已知函数f（x）=ex（x+1），则f′（1）等于（　　）
A．eB．2eC．3eD．4e

分析 先求导，再代值计算．

解答 解：f′（x）=（ex）′（x+1）+ex（x+1）′=ex（x+2），
∴f′（1）=e1（1+2）=3e，
故选：C．

点评 本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题

练习册系列答案
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6．要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x-1）的图象（　　）
A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位
C．向左平移$\frac{1}{2}$个单位D．向右平移$\frac{1}{2}$个单位
7．某区要进行中学生篮球对抗赛，为争夺最后一个小组赛名额，甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛，根据规则：每两支队伍之间都要比赛一场；每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额．已知乙队胜丙队的概率为$\frac{1}{5}$，甲队获得第一名的概率为$\frac{1}{6}$，乙队获得第一名的概率为$\frac{1}{15}$．
（Ⅰ）求甲队分别战胜乙队和丙队的概率P1，P2；
（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队得分为X，求X的分布列及期望．
4．如果关于x的不等式|x-2|+|x-3|≥a的解集为R，则a的取值范围是（-∞，1]．
11．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，有下列四个命题：
①?x1，x2∈R+，$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＞\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
②?x1，x2∈R+，$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
③?x∈R+，?d∈R+，f′（x）＜$\frac{{f（{x+d}）-f（x）}}{d}$；
④?x∈R+，?d∈R+，f′（x）＞$\frac{{f（{x+d}）-f（x）}}{d}$．
其中的真命题是（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④
1．已知i是虚数单位，则$\frac{2i}{1-i}$=-1+i．
2．某产品的广告费用x与销售额y相对应的一组数据（x，y）为：（4，49），（2，26），（3，39），（5，54）根据上述数据可得回归方程y=$\overline{b}$x+$\overline{a}$中的$\overline{b}$=9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）
A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元
19．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，求小正方形边长为多少时所做的铁盒容积最大，最大值为多少？
20．已知函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x
（1）若函数f（x）和函数g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；
（2）若F（x）=$\frac{1}{4}$[g（x）-f（x）]+m-$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{7x}{2}$在[$\frac{1}{e}$，e]上有两个不同的零点，求实数m的取值范围；
（3）试判断方程|-$\frac{1}{8}$f（x）+$\frac{1}{8}$x2-x|=$\frac{lnx}{x}$+$\frac{1}{2}$有无实数解．

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