题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
为正三角形，
，
，
，
，
为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）
【解析】
（1）取
的中点
，则
，
，所以平面
平面
，由此可证
平面；
（2）
，
，所以
平面
，所以
；
，又
，所以
，所以
.又
为
中点，所以
．所以
平面
．
（3）由（2）知
，
，所以
平面
，又为线段的中点．所以
.
（1）证明：
取的中点，连接
，
，则．
又
，
，所以
，
．
又
，所以．
又
，
，
所以平面平面．
又
平面
，所以
平面．
（2）证明：连接
，设
，
则
为
中点，．
又
，知．
又
，所以平面，所以．
由已知得
，所以，．
又，所以，所以．
又为中点，所以．
，所以平面．
（3）解：由（2）知，，所以平面，
，
，
所以．
所以
三棱锥
的体积为．
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