[题目]“割圆术是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元年左右.由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积.进而求.当时刘微就是利用这种方法.把的近似值计算到和之间.这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的.可求的来逼近未知的.要求的.用有限的来逼近无穷的.为此. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求.当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到和之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（）（精确到）（参考数据）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

假设圆的半径为，根据以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形，顶角为，计算正二十四边形的面积，然后计算圆的面积，可得结果.

设圆的半径为，

以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形

且顶角为

所以正二十四边形的面积为

所以

故选：C

练习册系列答案

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（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调杳（假定每名学生在这两个科目中必须洗择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

性别	选择物理	选择历史	总计
男生		50
女生	30
总计

（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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（1）已知抽取的名学生中含男生55人，求的值；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；