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如图,已知
,
,
,
,若
,
与
都不垂直.
求证:
与
不垂直.
试题答案
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证明见解析
如图,(反证法)假设
,
与
不垂直,过
上一点
作
于
,
,
,
,
,又
,
,
.
,
,这与条件
与
不垂直矛盾,故
与
不垂直.
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
P
—
ABCD
中,侧面
PAD
⊥底面
ABCD
,侧棱
PA
=
PD
=
,底面
ABCD
为直角梯形,其中
BC
∥
AD
,
AB
⊥
AD
,
AD
=2
AB
=2
BC=
2,
O
为
AD
中点.
(Ⅰ)求证:
PO
⊥平面
ABCD
;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
如图,在长方体
中,指出
,
所在直线与各个面的关系.
已知正方体
中,
,
分别为
,
的中点,
,
.求证:
(1)
,
,
,
四点共面;
(2)若
交平面
于
点,则
,
,
三点共线.
已知
分别是空间四边形
的边
上的点,
且四边形
是平行四边形,求证:
平面
,
平面
.
已知平面
和直线,给出条件:①
;②
;③
;④
;⑤
.则当满足条件
时,有
成立;(填所选条件的序号)
四面体ABCD中,AB=BC==CD=DB,点A在面BCD上的射影恰是CD的中点,则对棱BC与AD所成的角等于( )
A.
B.
C.
D.
如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60,
(1)求点A到平面PBD的距离的值;
(2)求二面角A-PB-D的余弦值.
某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA
1
→A
1
D
1
→…,黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB
1
→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2006段、黄“电子狗”爬完2005段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是
.
关 闭
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