题目内容

(本题满分15分)已知在定义域上是奇函数,且在上是减函数,图像如图所示.
(1)化简:
(2)画出函数上的图像;
(3)证明:上是减函数.
(1)

(2)图像
(3)函数在区间上是减函数.

试题分析:(I)由于f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以可知,因而所求式子的结果为0.
(II)根据奇函数的图像关于原点对称,直接可画出在对称区间[-b,-a]上的图像.
(III)利用函数的单调性的定义及函数的奇偶性进行证明.
第一步:取值,第二步:作差变形,第三步根据差值符号得到结论.
(1)
……
(2)图像……
(3)任取,且          ……
.
又函数上是减函数,所以 . ……
因为是奇函数,所以,即
故函数在区间上是减函数.             …….
点评:函数的奇偶性一要看定义域是否关于原点对称,二要看f(-x)与f(x)是相等还是互为相反数.奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称.利用函数的单调性定义证明分三个步骤:一取值,二作差变形,三判断差值符号.
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