题目内容

(12分)已知函数 :
(1)写出此函数的定义域和值域;
(2)证明函数在为单调递减函数;
(3)试判断并证明函数的奇偶性.
(1)(2)见解析(3)奇函数

试题分析:(1)显然定义域为.                                    ……3分
因为 ∴值域为                                     ……6分
(2)设
则:
 ∴,,
,
∴函数在为单调递减函数.                                          ……9分
(3)显然函数定义域关于原点对称,

∴此函数为奇函数.                                                       ……12分
点评:用定义证明单调性时一定要把结果化到最简,判断函数奇偶性时,要先看函数的定义域是否关于原点对称.
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