题目内容
已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
成等比.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，若
恒成立，求实数
的最大值.
的前四项和成等比.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，若恒成立，求实数的最大值.（1）
；（2）
；（2）试题分析：数列问题要注意以下两点①等差(比)数列中各有5个基本量，建立方程组可“知三求二”；②数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问题时，应注意用函数的思想求解．（1）由题知，
，又
，利用等差数列通项公式展开，得
方程，联立求，进而求数列
的通项公式；（2）求数列前
项和，首先考虑其通项公式
，利用裂项相消法，求得
，再利用参变分离法，转化为求函数的最值问题处理．试题解析：（1）设公差为d,由已知得：
，联立解得
或
（舍去）
，故 6分（2）
8分
10分
，
，
又
，
的最大值为12 14分项和；3、裂项相消法．
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是首项为
，公比
的等比数列，设
.
的前n项和
；
对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.
中，
，
.
项和
，求
中，
且对任意的
成等比数列，其公比为
，
；
成等差数列，其公差为
．
成等差数列，并指出其公差；
，试求数列
的前
项和
．
的有穷数列数集
，记
，即
为
、
、
、
中的最大值，并称数列
是
的控制数列.如
、
、
、
、
、
（
为常数，
、
·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1<cn..
，若点
均在直线
上，则数列
等于（ ）
表示数列
的前
项和，若对任意的
满足
，且
，则
（ ）
的前
项和为
，若
，则