题目内容
已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)设cn＝
·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1<cn..
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)设cn＝
·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1<cn..（1）bn＝21－n（2）见解析
(1)解：a1＝S1＝4，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n.
又a1＝4适合上式，∴an＝4n(n∈N*)．
将n＝1代入Tn＝2－bn，得b1＝2－b1，∴T1＝b1＝1.
当n≥2时，Tn－1＝2－bn－1，Tn＝2－bn，
∴bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，
∴bn＝
bn－1，∴bn＝21－n.
(2)证明：证法1：由cn＝·bn＝n2·25－n，得
.
当且仅当n≥3时，1＋
≤
<
，即cn＋1<cn.
证法2：由cn＝·bn＝n2·25－n，
得cn＋1－cn＝24－n[(n＋1)2－2n2]＝24－n[－(n－1)2＋2]．
当且仅当n≥3时，cn＋1－cn<0，即cn＋1<cn
又a1＝4适合上式，∴an＝4n(n∈N*)．
将n＝1代入Tn＝2－bn，得b1＝2－b1，∴T1＝b1＝1.
当n≥2时，Tn－1＝2－bn－1，Tn＝2－bn，
∴bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，
∴bn＝
bn－1，∴bn＝21－n.(2)证明：证法1：由cn＝
·bn＝n2·25－n，得.当且仅当n≥3时，1＋
≤<，即cn＋1<cn.证法2：由cn＝
·bn＝n2·25－n，得cn＋1－cn＝24－n[(n＋1)2－2n2]＝24－n[－(n－1)2＋2]．
当且仅当n≥3时，cn＋1－cn<0，即cn＋1<cn
练习册系列答案
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的前四项和
成等比.
，若
恒成立，求实数
的最大值.
(n∈N*)，若Tn＋
<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．