题目内容
对于项数为
的有穷数列数集
，记
，即
为
、
、
、
中的最大值，并称数列
是
的控制数列.如
、
、
、
、的控制数列是、、、、.
（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为、、
、、，写出所有的；
（2）设是的控制数列，满足
（
为常数，
、、、）.求证：
.
的有穷数列数集，记，即为、、、中的最大值，并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.（1）若各项均为正整数的数列
的控制数列为、、、、，写出所有的；（2）设
是的控制数列，满足（为常数，、、、）.求证：.（1）详见解析；（2）详见解析.
试题分析：（1）根据新数列的定义写出符合条件的数列
；（2）根据数列的定义得到
，再结合得到
，将两个等式作差得
，结合证明.试题解析：（Ⅰ）数列
为：、、、、；、、、、；、、、、；、、、、；、、、、；（2）因为
，
，所以.因为
，，所以
，即
，因此，
.
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为锐角，且
，函数
，数列
的首项
，
.
的表达式；（2）求数列
项和
.
的公差为
，且
．若设
是从
开始的前
项数列的和，即
，
，如此下去，其中数列
是从第
开始到第
)项为止的数列的和，即
．
,试找出一组满足条件的
,使得： 
；
，一定可通过适当的划分，使所得的数列
中的各数都为平方数；
．试探索该数列中是否存在无穷整数数列
,使得
的前四项和
成等比.
，若
恒成立，求实数
的最大值.
，数列
满足
，设
，若
恒成立，求实数
的取值范围．
的前n项和为
，
，且
成等比数列，当
时，
．
成等差数列；
的前n项和
的前
项和为
，
，且满足
成等差数列，则
等于( )
,则
=( )