题目内容
从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为b,则函数是增函数的概率为
A. | B. | C. | D. |
D
分析:根据题意,列举a、b全部可能的情况,可得其情况数目,由一次函数的性质分析可得a=1或2时,f(x)=ax+b是增函数,可得其情况数目,进而由古典概型公式,计算可得答案.
解:根据题意,a、b的情况有:
a=-1、b=-1,a=-1、b=0,a=-1、b=2,
a=1、b=1,a=1、b=0,a=1、b=2,
a=2、b=1,a=2、b=0,a=2、b=2,共9种情况;
若函数f(x)=ax+b是增函数,必有a>0,
即a=1或2时,f(x)=ax+b是增函数,其情况有6种,
则函数f(x)=ax+b是增函数的概率为=;
故选D.
点评:本题考查古典概型的计算,关键由一次函数的性质分析出f(x)为增函数的条件.
解:根据题意,a、b的情况有:
a=-1、b=-1,a=-1、b=0,a=-1、b=2,
a=1、b=1,a=1、b=0,a=1、b=2,
a=2、b=1,a=2、b=0,a=2、b=2,共9种情况;
若函数f(x)=ax+b是增函数,必有a>0,
即a=1或2时,f(x)=ax+b是增函数,其情况有6种,
则函数f(x)=ax+b是增函数的概率为=;
故选D.
点评:本题考查古典概型的计算,关键由一次函数的性质分析出f(x)为增函数的条件.
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