Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且对任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），则实数a的取值范围是（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[ ，3]
D.（0， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称
∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，
可得f（x1）值域为[﹣1，3]
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，
∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]
即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]
∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2）
∴ ，
∴0＜a≤ ，
故选：D．
确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．