题目内容

【题目】在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为。

【答案】13
【解析】设两个球的球心分别为O1、O2 ， 所得椭圆的长轴为AB，
直线AB与O1O2交于点E，设它们确定平面α，
作出平面α与两个球及圆柱的截面，如图所示
过A作O1O2的垂线，交圆柱的母线于点C，设AB切球O1的大圆于点D，连接O1D

∵Rt△O1DE中，O1E= O1O2= ，O1D=6
∴cos∠DO1E= ,
∵锐角∠DO1E与∠BAC的两边对应互相垂直
∴∠BAC=∠DO1E，
得Rt△ABC中，cos∠BAC= ,
∵AC长等于球O1的直径，得AC=12
∴椭圆的长轴AB=13
所以答案是：13

练习册系列答案
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【题目】某公司研发出一款新产品，批量生产前先同时在甲、乙两城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：甲城市的日销售量 与天数的对应关系服从图①所示的函数关系；乙城市的日销售量与天数的对应关系服从图②所示的函数关系；每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图③所示的函数关系，图①是抛物线的一部分.

图①，图②，图③

（1）设该产品的销售时间为，日销售利润为，求的解析式；

（2）若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过2万元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.

【题目】已知 函数f（x）=x3+（m﹣4）x2﹣3mx+（n﹣6）x∈R的图象关于原点对称，其中m，n为实常数．
（1）求m，n的值；
（2）试用单调性的定义证明：f（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数；
（3）当﹣2≤x≤2 时，不等式f（x）≥（n﹣logma）logma恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】求下列函数的定义域
（1）y= +
（2）y= ．

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A.
B.
C.
D.

【题目】已知函数f（x）= +m为奇函数，m为常数．
（1）求实数m的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若关于x的不等式f（f（x））+f（ma）＜0有解，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且对任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），则实数a的取值范围是（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[ ，3]
D.（0， ]

【题目】如图，在四棱锥中， ， ， 平面， .设分别为的中点.

（1）求证：平面∥平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【题目】已知命题p：x∈[1，12]，x2﹣a≥0.命题q：x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.

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