题目内容

【题目】如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

【答案】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵ ，∴
∴
由SAMPN＞32得
又x＞0得3x2﹣20x+12＞0
解得：0＜x＜ 或x＞6
即DN的长取值范围是
（Ⅱ）矩形花坛的面积为
当且仅当3x= ，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米
【解析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．

练习册系列答案
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A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[ ，3]
D.（0， ]

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（2）若f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，解关于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

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