Question

对于数列{a_n}，定义数列{a_n＋1－a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁＝1.{a_n}的“差数列”的通项公式为a_n＋1－a_n＝2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n＝________.

Answer 1

2^n＋1－n－2

因为a_n＋1－a_n＝2ⁿ，应用累加法可得a_n＝2ⁿ－1，所以S_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝2＋2²＋2³＋…＋2ⁿ－n＝－n＝2^n＋1－n－2.