若二次函数f(a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=　　　.

-2x2+4

【解析】【思路点拨】化简f(x),函数f(x)为偶函数,则一次项系数为0可求b.值域为(-∞,4],则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.

【解析】
∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称.

∴2a+ab=0,∴b=-2或a=0(舍去).

∴f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-∞,4],

∴2a2=4,f(x)=-2x2+4.

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若函数f(x)=则f(f(10))=(　　)

(A)lg101　　　(B)2　　　(C)1　　　(D)0

设函数f(x)=若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是(　　)

(A)(-∞,-1]∪[2,+∞)

(B)[-1,2]

(C)(-∞,-2]∪[1,+∞)

(D)[-2,1]

对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是(　　)

(A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)4

“x2≥1”是“x≥1”的(　　)

(A)充分而不必要条件　　 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是(　　)

(A)[-3,0) (B)(-∞,-3]

(C)[-2,0] (D)[-3,0]

命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是　　　　　　　　　;它的否命题是　　　　　　　　　.

已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.

(1)求a,b的值.

(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.

(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围.

给出下列命题:

①没有公共点的两条直线平行;

②互相垂直的两条直线是相交直线;

③既不平行也不相交的直线是异面直线;

④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.

其中正确命题的个数是(　　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

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