题目内容
【题目】我国南宋数学家杨辉所著的
详解九章算术
一书中，用图
的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和
现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图
所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为
，如
，
，
，
，
，则
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】D
【解析】
根据题意，分析可得新的数表全奇数的行出现在
的行数，即第n次全行的数都为1的是第行，据此可得第16行全部为1，则
；即可得答案．
根据题意题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，
可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，
，
由此可知全奇数的行出现在的行数，即第n次全行的数都为1的是第行，
，
则第16行全部为1，则；
故选：D．
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