题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，方程
（为
，
为不相等的两个正数）所代表的曲线是（ ）
A. 三角形 B. 正方形 C. 非正方形的长方形 D. 非正方形的菱形
【答案】D
【解析】
解法一 直线
：
与
：
将平面
分成四个区域：
（I）
（II）
（III）
（IV）
在区域（I）中，方程
（1）成为
.（2）
它代表直线.令与相交于点
.则由
得点的坐标为
.
令与相交于点
，由
得点的坐标为
.
因此，（1）代表的曲线在区域（I）中是线段
.
同样，在区域（II）中，方程（1）成为
，它代表直线
，与相交于点，与相交于点
，方程（1）代表的曲线在区域（II）中是一条线段
.
同前，得点
在（1）代表的曲线上，且（1）代表的曲线在区域（III）中是线段
，（1）代表的曲线在区域（IV）中是线段
.
又由于
，
，
，
，所以，（1）代表的四边形
是非正方形的菱形.故选D.
解法二 将直角坐标系绕原点逆时针旋转
，得到新坐标系
.点
在坐标系中的坐标为
，在坐标系中的坐标为
.则
题中方程
化成
. （2）
显然，（2）代表的曲线关于
轴，
轴对称，在的第I象限内，（2）成为
，即为线段，其中
，
.
据对称性，在第II象限内方程（2）是线段
，其中
；
在第III象限内方程（2）是线段，其中
；
在第IV象限内方程（2）是线段.
由对称性知，
.又由于
，故.所以，是非正方形的菱形.故选D.
【题目】某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过
站的地铁票价如下表：
乘坐站数 |
|
|
|
票价（元） |
|
|
|
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过
站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.
（1）若甲、乙两人共付费
元，则甲、乙下车方案共有多少种？
（2）若甲、乙两人共付费
元，求甲比乙先到达目的地的概率.
【题目】某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间
与乘客等候人数
之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这
组数据中选取
组数据求线性回归方程，再用剩下的
组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值都不超过
，则称所求方程是“恰当回归方程”．
（1）从这组数据中随机选取2组数据，求选取的这组数据的间隔时间不相邻的概率；
（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程
，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
