题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,设点
,直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,过
、
分别作直线
、
,使
,
,
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)已知⊙:
,过抛物线
上一点
作两条直线与⊙
相切于
、
两点,若直线
在
轴上的截距为
,求
的最小值.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
(1)依题意知,得出,利用抛物线的定义,即可求得抛物线的方程;
(2)设,求得直线
与
的方程,进而得到直线
的方程,即可作出求解.
(1)依题意知,点是线段
的中点,且
⊥
,所以
是线段
的垂直平分线,
即,由抛物线的定义,可得动点
的轨迹
是以
为焦点,
为准线的抛物线,
又由,直线
:
,所以抛物线的方程为
.
(2)设,因为
,所以
,
可得,直线的方程为
,
同理,直线的方程为
,
所以,
,
所以直线的方程为
,
令,可得
,
∵关于
的函数在
单调递增,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数
之间的关系,经过调查得到如下数据:
间隔时间/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这组数据中选取
组数据求线性回归方程,再用剩下的
组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
,再求
与实际等候人数
的差,若差值的绝对值都不超过
,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)从这组数据中随机选取2组数据,求选取的这
组数据的间隔时间不相邻的概率;
(2)若选取的是后面组数据,求
关于
的线性回归方程
,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;
附:对于一组数据,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.