Question

8．已知R是实数集，集合P={m∈R|mx²+4mx-4＜0对?x∈R都成立}，Q={x|y=ln（x²+2x）}，则（∁_RP）∩（∁_RQ）=（　　）

• A． {x|-2≤x≤-1}
• B． {x|-2≤x≤-1或x=0}
• C． {x|-2≤x＜-1}
• D． {x|-2≤x＜-1或x=0}

Answer 1

分析 求出结合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：mx²+4mx-4＜0对?x∈R都成立，
则当m=0时，不等式等价为-4＜0成立，满足条件，
若m≠0，则不等式等价为$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{△=16{m}^{2}+16m＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-1＜m＜0}\end{array}\right.$，即-1＜m＜0，
综上-1＜m≤0，即P=（-1，0]．
Q={x|y=ln（x²+2x）}={x|x²+2x＞0}={x|x＞0或x＜-2}，
则∁_RP={x|x＞0或x≤-1}，∁_RQ={x|-2≤x≤0}，
则（∁_RP）∩（∁_RQ）={x|-2≤x≤-1}，
故选：A．

点评 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．